Période Moser.

Richard Moser est le premier commissaire à être le maître de Rex le temps de 45 épisodes.
Les personnages principaux sont outre Moser et Rex: Ernst Stockinger qui ne restera que deux saisons puis sera remplacé par Christian Böck, Peter Höllorer, Max Koch qui ne sera que dans les épisodes de Moser et bien entendu Léo Graf. Nombre de scènes de cette période restent inoubliables: Rex qui choisi des tas de marchandises dans le magasin d'accessoires pour animaux ("Le crime parfait"), Rex qui se fait tirer dessus dans le hall de l'immeuble en rapportant des pains aux saucissons ("L'enlèvement de Rex"), Rex jaloux des conquêtes de Moser, etc... Ajoutons aussi que c'est sous ce commissaire qu'il y a le plus d'épisodes mémorables: "L'attentat", le premier épisode de la série qui raconte le drame qui a fait entrer Rex à la criminelle; "l'enlèvement de Rex"; "tricher n'est pas jouer" avec les circonstances particulières de l'arrivée de Böck et bien sûr le traumatisant "La mort de Moser".
La première équipe d'enquêteurs comporte trois individus à la personnalité et au physique bien différent. Dans l'épisode "L'enlèvement de Rex", Stockinger décrit l'équipe Moser en s'exclamant: "On est rien de plus qu'une équipe de loufoque qui se défonce ensemble chaque jour"; c'est d'ailleurs dans cet épisodes que les forts liens d'amitié unissant Rex, Moser, Stockinger et Höllorer sont vraiment évident. Néanmoins Böck arrivera non seulement à remplacer Stockinger mais il deviendra même un des personnages incontournables de la série.
Moser est celui des trois commissaires dont on suit le plus la vie en dehors des enquêtes:  son amitié avec Max, son déménagement, sa relation amoureuse avec la vétérinaire Sonja Koller, etc... Des scènes qui nous rendrons le personnage familier et sa disparition d'autant plus difficile...
A noter qu'un épisode est inédit à la télévision: "Les yeux bandés", du fait qu'il raconte les méfaits d'un réseau pédophile... Il se trouve toutefois dans l'un des coffrets DVD, celui de la saison 2 partie 1.